丸め誤差、打ち切り誤差など、名前は聞いたことはあるけど内容は・・・
なんとなく意味はわかるけど、イメージがわかない・・・
など、なんとなくでしか覚えていない方が多いかと思います。
本記事ではわかりやすい実例を使用しながら解説していきます。
丸め誤差
切り上げ、切り捨てなどで有効桁数以降の数字を捨てることによる誤差のことです。
例えばですが、0.66666666…といった無限小数があった時に、小数点以下2桁で回答しなさいとあったら”0.67″、小数点以下3桁で回答しなさいとあったら”0.667″と回答しますよね。
この時小数点4桁以降の6666…や、小数点5桁以降の6666…は捨てられていますよね。
このようにして発生する誤差が丸め誤差です。
※実際は小数点以下〇桁ではなく、有効桁数〇桁という表現をします。
打ち切り誤差
計算処理を途中で打ち切った時に発生する誤差のことです。
1÷3の計算をするときに0.333333…といつまでも計算せずに0.333で計算やめますよね。
この時に発生する誤差が打ち切り誤差です。
丸め誤差と似ていますが、意味が違うのでしっかりと覚えておきましょう。
計算結果を丸め込むので「丸め誤差」、計算を打ち切るの「打ち切り誤差」です。
桁落ち誤差
ほぼ等しい数値の差を求めたときに、有効数字が減ってしまうことによって生じる誤差
丸め誤差、打ち切り誤差は名前や説明だけで、意味が分かった方も多いと思いますが、桁落ち誤差？ほぼ等しい数値の差？となっている方が多いと思います。
問題ありません、実例を見ながら確認していけば必ず理解できます。
まず、ほぼ等しい数値を用意します。この数値は丸め誤差が起こっているものになります。
① 0.1001×10-5
② 0.1000×10-5
①－②の結果は、0.0001×10-5になると思います。
このままだと表記正しくないないので直すと、0.1000×10-1になります。
この時の000はどこからきていると思いますか？
実はただついているだけなのです。本当は000ではなく111かもしれませんし、222かもしれません。
このようにして発生してしまうのが桁落ち誤差になります。
情報落ち
大きな値と小さい値の加減算を行った際に、小さい値の情報が無視されてしまうことによって生じる誤差
これまた説明だけではなんのことかわかりません。
実際に数字を使用して考えていきます。
実際はもっと差がありますが、イメージしやすい値を使用します。
① 2.000×104
② 1.000
①は20,000なので、①＋②は20,001になります。
20,001を有効数字4桁で表すと、2.000×104となります。せっかく足した1は5桁目の数字なので、有効数字4桁で表すと消えたしまうのです。
このようにして発生してしまうのが、情報落ちとなります。
まとめ
どうでしょうか。身近な数字を使うとイメージがしやすかったと思います。
暗記をするよりも、理解して覚えた方が忘れにくい知識になるかと思いますので、難しい単語や仕組みも工夫してなんとか理解ができるようにしていきましょう。
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